2025年湖南城市学院考研大纲_易考360_

2025年湖南城市学院考研大纲

本文为大家整理的是2025年湖南城市学院考研大纲，以下是具体内容，供大家参考，祝大家备考顺利，成功上岸！

说明：由于专业课考试为各招生院校自主命题，所以我们复习的时候就要以各院校公布的考试范围、考试内容、考试重点为准，做到有的放矢，才能事半功倍。

湖南城市学院2025年硕士研究生招生考试大纲：http://yjsc.hncu.edu.cn/info/1079/1604.htm

考试大纲

科目名称：数学基础综合

科目代码：813

适用范围：学科教学（数学）方向

一、考核目标

（一）考查考生对数学基础知识的掌握程度。

（二）考查考生运用数学分析、高等代数的基本理论分析和解决实际问题的能力。

二、试卷结构

（一）考试时间：180分钟；满分：150分

（二）试卷内容结构：

数学分析约90分

高等代数约60分

（三）题型结构

1.单项选择题：8小题，每小题4分，共32分；

2.填空题：6小题，每小题4分，共24分；

3.解答题（含证明题）：9小题，共94分。

三、考试内容

数学基础综合：

数学分析部分

（一）函数

函数的概念及表示法，函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性，复合函数，反函数，分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

（二）极限

数列极限与函数极限的定义及其性质、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则、柯西收敛准则、单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、上下确界。

（三）连续函数

函数连续的概念，函数的间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，一致连续性的概念。

（四）导数与微分

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。

（五）微分中值定理及导数的应用

微中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性，拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值。

（六）不定积分

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质与基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

（七）定积分

定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定积分的换元积分法与分部积分法，定积分的应用。

（八）多元函数微分学

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

（九）多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，

高等代数部分

（一）行列式

（1）二阶与三阶行列式；（2）n阶行列式的定义；（3）n阶行列式的性质；（4）行列式按行（列）展开；（5）克拉默（Cramer）法则。

（二）矩阵

（1）矩阵；（2）矩阵的线性运算与乘法运算；（3）转置矩阵，方阵的行列式及伴随矩阵；（4）逆矩阵；（5）分块矩阵。

（三）线性方程组

（1）n维向量；（2）向量组及其线性组合；（3）向量组的线性相关性；（4）向量组的最大线性无关向量组；（5）线性方程组解的结构。（6）解线性方程组；（7）初等矩阵；（8）矩阵的秩。

（四）矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

（五）二次型